DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) Projekt BA2823/12-1 und BA2823/12-2 im Schwerpunktprogramm Schwerpunktprogramm SPP 1886 "Polymorphe Unschärfemodellierungen für den numerischen Entwurf von Strukturen"
Abstract:
In der ersten Projektphase wurden Methoden zur computergestützten Analyse von Strukturen aus Mehrphasenstahl entwickelt, die aleatorische und epistemische Unschärfen bezüglich Mikrostruktur und Eigenschaften des Materials berücksichtigen. Das zentrale Ziel ist es, die Versagenswahrscheinlichkeit einer Ingenieursstruktur in abgesicherter Weise durch die numerische Identifikation von optimalen Grenzen vorherzusagen, welche unvollständigen oder unpräzisen statistischen Daten zugrunde liegen. Die Methode basiert auf der Minimierung/Maximierung einer endlich-dimensionalen Parametrisierung der Versagenswahrscheinlichkeit mittels Dirac-Maßen um möglichst scharfe Grenzen für die Versagenswahrscheinlichkeit zu erhalten. Die zur Verfügung stehenden statistischen Daten makroskopischer Materialeigenschaften gehen in diese Optimierungsprobleme als Zwangsbedingungen ein. Diese statistischen Daten resultieren aus numerischen Berechnungen auf der Mikroskale des Materials mit anschließender Homogenisierung der relevanten mikroskopischen mechanischen Felder. Dabei werden unvollständige Daten zur Mikrostruktur im Rahmen von Grenzen statistischer Maße höherer Ordnung berücksichtigt, die die Mikrostrukturmorphologie beschreiben. Zu diesem Zweck werden statistisch ähnliche repräsentative Volumenelemente betrachtet, die eine effiziente Darstellung der realen Mikrostruktur erlauben und damit Zugang zu einer zielgerichteten Variation der Mikrostrukturmorphologie ermöglichen, die nicht notwendigerweise Wahrscheinlichkeitsverteilungen folgen.
Für die zweite Projektphase wurde die erweiterte Optimal Uncertainty Quantification (OUQ) Methode aus der ersten Phase in ein verlässlichkeitsbasiertes Optimierungsschema integriert. Optimierungsziel ist ein bestimmtes Leistungsmerkmal der Ingenieursstruktur, welches basierend auf formbestimmender Parameter maximiert werden soll, während eine vorgegebene Obergrenze für die Versagenswahrscheinlichkeit nicht überschritten werden darf. Da sowohl die Berechnung der Versagenswahrscheinlichkeit als auch die Berechnung des Leistungsmerkmals von polymorphen Unschärfen beeinflusst wird, wird in beiden Fällen die erweiterte Optimal Uncertainty Quantification Methode verwendet. Zudem wurde die erweiterte OUQ Methode mit den aus der Literatur bekannten Fuzzy-Zahlen kombiniert. Ein weiteres wichtiges Merkmal ist die Verwendung von Zufallsfeldern für die Modellierung von räumlich variierenden Materialeigenschaften, welches wiederum weitere Unschärfen in das Problem einbringt. Im konkreten Anwendungsfall wurde die dissipierte Energie im Unfallfall einer Autostoßstange maximiert, indem die Positionierung von lasergehärteten Spuren in dieser Stoßstange optimiert wurde.
DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) Projekt im Rahmen des SPP (German Priority Program) 1748 "Zuverlässige Simulationstechniken in der Festkörpermechanik - Entwicklung nichtkonventioneller Diskretisierungsverfahren, mechanische und mathematische Analyse"
In Kooperation mit:
Mira Schedensack (Universität Leipzig)
Zusammenfassung:
Es ist von aktuellem Forschungsinteresse erweiterte numerischer Modelle zu entwickeln, welche es ermöglichen Phänomene wie längenskalenabhängiges Materialverhalten oder Materialerweichung aufgrund von Mikro-Schädigungsvorgängen darzustellen. Dabei werden zunehmend Ansätze verwendet, welche Gradienten höherer Ordung beinhalten. Diese ermöglichen es nicht nur die genannten Phänomene zu modellieren, sondern verhindern auch das Auftreten nichtphysikalischer Singularitäten und daraus resultierende Netzabhängigkeit wie sie bei klassischen lokalen Modellen auftritt. Allerdings bringt die Finite Elemente Implementierung dieser Gradientenformulierungen einige Herausforderungen mit sich. Bisherige Ansätze brauchen aufgrund der höheren Kontinuitätsanforderungen einen erhöhten Rechenaufwand und sind nicht immer numerisch stabil. In diesem Projekt werden gemischte Finite Elemente Formulierungen entwickelt, welche mithilfe einer speziellen Rotationsfreiheitsnebenbedingung sowohl verhältnismäßig hohe Recheneffizienz als auch numerische Robustheit aufweisen.
References
Cooperation with:
M. Ortiz (California Institute of Technology CALTECH, Pasadena, USA)
Abstract:
The computational simulation of soft biological tissues is of high interest to medical doctors since these calculations can provide additional information leading to an improvement of diagnosis and treatment. In particular for surgical intervention as e.g. during balloon-angioplasty the quantification of probabilities of failure is important. However, due to a general lack of experimental data, classical uncertainty quantification methods cannot be applied because the full probability distribution of the random input data (as e.g. stiffness of the material) can not be assumed to be given. Then the calculation of bounds on the probability of failure may be a suitable approach which at least incorporates the information that may be assumed to be known, as e.g. the mean of the probability distribution. In this project we focus on the calculation of optimal bounds which are obtained by solving minimization/maximization problems in the probability space.
DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) project within the SPP (German Priority Program) 1748 "Reliable Simulation Techniques in Solid Mechanics. Development of Non-standard Discretization Methods, Mechanical and Mathematical Analysis"
Cooperation with:
J. Schröder (Universität Duisburg-Essen),
P. Wriggers (Leibniz Universität Hannover)
Abstract:
Considering solid mechanics, a majority of the problems can be solved using the standard Galerkin method. Although this method is used as a standard tool for predicting the behavior of a variety of engineering structures, certain problems limit the applicability. In general, incompressible and/or anisotropic materials could lead to not well-posed formulations. Finite-element formulations, which are available today using a purely volumetric-isochoric split, are not sufficient for anisotropic materials. Therefore, in this research project, the primary goal is to develop new finite-element formulations as a suitable basis for the stable calculation of complex materials in nonlinear applications. In order to achieve this goal new ideas have to be pursued since there is no obvious approach available at the moment to overcome these difficulties. Therefore, we follow three main strategies:
References
Cooperation with:
M. Tanaka (Toyota R&D Laboratories, Inc., Yokomichi, Japan)
Abstract:
For the numerical simulation of nonlinear problems in the context of finite elements the stresses and their derivatives, the tangent moduli, are required for the calculation of element residual vectors and stiffness matrices. For complex materials these are typically time-consuming to be derived and implemented. For certain numerical methods as e.g. the FE²-scheme an analytical tangent does not even exist, since the stresses are numerically calculated. One approach to reduce development time here is to use numerical approximations of these derivatives. The main disadvantage of the classical approach where forward differences are considered is that they suffer from approximation errors and round-off errors. Contrary to this, the methods developed here are based on complex-step derivative approximations and hyper dual numbers. Thereby, robust approximation schemes are developed that lead to computer accuracy although being insensitive with respect to perturbation values. The resulting approximation schemes are successfully applied to hyperelastic, inelastic and thermo-plastic problems at finite strains.
References:
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Letzte Änderung: 06. Okt. 2023